понедельник, 10 февраля 2014 г.

Всероссийская олимпиада школьников по математике. Решение задач онлайн

Всероссийская олимпиада школьников по математике

По кругу стоят 101000 натуральных чисел.

Между каждыми двумя соседними числами записали их наименьшее общее кратное.
Могут ли эти наименьшие общие кратные образовать 101000 последовательных чисел (расположенных в каком-то порядке)?
(придумал и пробил эту задачку на олимпиаду России по математике С. Берлов)
 


Ответ. Не могут.

«Авторское» супер-решение С. Берлова. 

Пусть n = 101000. Обозначим исходные числа (в порядке обхода) через a1, ... , an;
мы будем считать, что an+1 = a1. Положим bi = НОК(ai, ai+1).
Предположим что числа b1, ... , bn - это n подряд идущих натуральных чисел.
Рассмотрим наибольшую степень двойки 2m, на которую делится хотя бы одно из чисел ai. Заметим, что ни одно из чисел b1, ... , bn не делится на 2m+1.
Пусть для определённости a1 кратно 2m; тогда b1 кратно 2m и bn кратно 2m.
Значит, b1 = 2mx и bn = 2my при некоторых нечётных x и y.
Без ограничения общности можно считать, что x < y.
Тогда, поскольку b1, ... , bn образуют n последовательных чисел, среди них должно быть и число 2m(x + 1) (поскольку 2mx < 2m(x + 1) < 2my).
Но это число делится на 2m+1 (так как x + 1 четно), что невозможно.
Противоречие.
Комментарий.
Только ответ - 0 баллов.
Доказано, что среди исходных чисел есть два числа, делящихся на 2k
(число k определено в решении) - 2 балла.
Индивидуальная подготовка к ЕГЭ


Репетитору прикольный анекдот рассказал другой крутой репетитор по математике - Андрей Дипломов Курсовой Контрольный

Завтракай как король, обедай как принц, ужинай как нищий.
Вроде бы всё так, но у репетиторов всё иначе.
Завтракает репетитор как король - этого не хочу, того не буду.
Обедает учитель как принц - ну, не знаю, может и поем...
Ужинает преподаватель как нищий - жру всё, что найду!
Вот такие мы репетиторы весёлые! Прикольно учить математике!

 

После этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.
Репетитор Плюс Skype — ассоциация частных преподавателей Москвы.
Репетиторы английского языка, математики, физики, экономики, химии


Скачать задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

можно на онлайн уроках с репетитором по скайпу! Решение задач по физике

 

Школьные математические олимпиады

Книга содержит условия и решения задач, предлагавшихся на III этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике в Москва (Россия - родина беглых Нобелевских лауреатов и учёных репетиторов по математике). Содержит необходимые инструкции, критерии оценивания, непосредственно сами задания и полный их разбор (ответы с пояснениями).

Рассказала Репетитор Тоня Курсовая Контрольная

Репетитор немецкого языка в Москве Рабинович приходит домой и говорит жене с улыбкой:
- А меня с работы уволили!
- Яша, я не поняла, а что это ты радостный-то такой?
- А остальных репетиторов английского языка, математики, физики, химии и экономики посадили.
Репетиторы Подмосковья смеялись!
Методика дистанционного обучения. Английский язык. Математика, физика. Другие предметы ЕГЭ. Химия - последняя.
 

Репетиторы по математике, учителя физики, преподаватели английского и немецкого языка в Москве - «Репетитор Плюс Скайп»

Репетиторы английского языка, математики, физики, химии. Предметы: Французский язык, Немецкий язык, Английский язык. 

Репетиторы - Носители Немецкого языка / Native German speakers
Изучение Немецкого языка с носителем имеет неоспоримые преимущества: быстрое преодоление языкового барьера, изучение грамматики, постановка правильного красивого произношения и пополнение словарного запаса.
На этой странице Вы можете найти репетитора -
репетитор-по-математике.рф/Okolodoma/Arepetit/GMAT.html


Комментарии по предметам: подготовка к ЕГЭ. Оказание помощи в изучении немецкого языка в рамках школьной программы.

IGCSE Mathematics Revision and Help before Cambridge International Examinations
Репетитор немецкого и английского языка от 5600 р/мес. Удобное расписание!

2 комментария:

  1. Всероссийская олимпиада школьников по математике
    ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ Критерии оценивания Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений.
    Информационный портал Всероссийской олимпиады школьников
    Задания и решения. Математика. Немецкий язык. Обществознание – Блог «Международные предметные олимпиады» – Блог «Всероссийская олимпиада школьников».
    I (школьного) этапа Всероссийской олимпиады по математике.
    Рекомендации по организации, проведению и проверке работ I (школьного) этапа Всероссийской олимпиады по математике.
    В ближайшие два дня после проверки работ рекомендуется провести с участниками олимпиады разбор решений олимпиад (часть I) — Не решается алгебра/высшая математика?
    Данная книга содержит условия и решения задач, предлагавшихся на III этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике в 1993—2015 гг. Книга адресована старшеклассникам, увлекающимся математикой, а также учителям, методистам.
    Всероссийская олимпиада школьников по математике

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сказочный лес, удивительный край.
      Там, где слышны голоса птичьих стай!
      для учащихся, изучающих английский, немецкий, французский языки
      Предлагаемая викторина может быть использована для оценки знаний, полученных учащимися на уроках географии, истории, литературы, истории искусств, английского, немецкого, французского языков, а также при самостоятельном изучении истории и культуры.
      Школьные Знания.
      Из 120 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий- 50, французский - 49, английский и немецкий -13, английский и AuB-множество студентов изучающих английский и немецкий 13. Новый по математике. Математика - изучение английского, немецкого, французского, испанского.
      Фильмы на английском Французского Сериалы на английском
      - подберите бесплатный языковой онлайн курс для своего уровня - курс для начинающих, для продолжающих, аудиокурсы, видеокурсы, упражнения для изучения английского языка онлайн бесплатно, курсы бизнес английского языка.

      Удалить